与作用于带 sup-范数的全纯函数加权空间上的 Borel 测度相关的 Ces\`aro 算子

设 $\mu$ 为 $[0,1)$ 上的正有限 Borel 测度。研究了作用于全纯函数加权空间上的 Ces\`aro 型算子 $C_{\mu}$。在单位圆盘上有界全纯函数的情形下，我们证明了 $C_\mu$ 连续当且仅当其紧致。对于由一般权定义的全纯函数加权 Banach 空间，我们给出了连续性和紧致性的充分必要条件。对于标准权，我们刻画了经典增长全纯函数 Banach 空间上的连续性和紧致性。我们还研究了 $C_\mu$ 在圆盘上的全纯函数空间、圆盘上的有界全纯函数空间以及经典增长全纯函数 Banach 空间上的点谱和谱。所有刻画均以矩序列 $(\mu_n)_{n\in\N_0}$ 给出。此外，还考虑了作用于 Fr\'echet 空间和 (LB) Korenblum 型空间上的 $C_\mu$ 的连续性、紧致性和谱。