序列空间中广义Cesàro算子的谱性质

广义 Cesàro 算子 $C_t$（其中 $t\in [0,1]$）最早于 1980 年代被研究。它们在 $\mathbb{C}^{\mathbb{N}_0}$ 中许多经典 Banach 序列空间（如 $\ell^p$、$c_0$、$c$、$bv_0$、$bv$，以及如最近所证 \cite{CR4} 的离散 Cesàro 空间 $ces(p)$ 及其（同构）对偶空间 $d_p$）上连续作用。在大多数情形下，$C_t$（$t\not=1$）是紧的，且其谱与点谱连同相应的特征空间均已明确。我们研究当这些算子在 $\mathbb{C}^{\mathbb{N}_0}$ 中某些不可赋范序列空间上作用时的上述性质，以及它们的线性动力学与均值遍历性。除 $\mathbb{C}^{\mathbb{N}_0}$ 自身外，所考虑的 Fréchet 空间为 $\ell(p+)$、$ces(p+)$ 与 $d(p+)$（$1\leq p<\infty$），以及 (LB)-空间 $\ell(p-)$、$ces(p-)$ 与 $d(p-)$（$1<p\leq\infty$）。