Banach 格中广义 Cesàro 算子的精细谱与紧性

由 Rhaly 于 1980 年代引入的广义 Cesàro 算子 $\mathcal{C}_t$（其中 $t\in[0,1)$）是经典 Cesàro 平均算子 $\mathcal{C}_1$ 的自然类比，作用于各类 Banach 序列空间 $X\subseteq {\mathbb C}^{{\mathbb N}_0}$。本文聚焦于按坐标序构成的一类 Banach 格，其包含全部可分的、重排不变的序列空间、各类带权 $c_0$ 与 $\ell^p$ 空间以及许多其他空间。在此类 Banach 格 $X$ 中，算子 $\mathcal{C}_t$（其中 $t\in[0,1)$）总是紧的（不同于 $\mathcal{C}_1$），并给出了其点谱、连续谱与剩余谱的完整刻画。同时也给出了 $\mathcal{C}_t$ 算子范数的估计。