向量格局与Banach格局中正则算子Riesz表示定理

对于非空的局部紧致Hausdorff空间$X$和Dedekind完备正规向量格局$E$，我们证明从${\text C}_{\text c}(X)$或${\text C}_0(X)$到$E$的范数到有序有界算子向量格局与$E$值正规布尔测度向量格局一致。当$E$为有序连续Banach格局时，一致同构是Banach格局之间的范数同构。当$X$为紧致空间时，从$\mathrm{C}(X)$到$E$的每个正则算子都是范数到有序有界。对于某些空间$E$，如KB空间或KB空间上的正则算子，每个从${\mathrm C}_0(X)$到$E$的正则算子都是范数到有序有界。此外，对于从${\text C}_{\text c}(X)$到有序连续Banach格局的全部正则算子，还获得了额外结果。在准备工作方面，研究了具有值于Dedekind完备向量格局$E$的测度的向量格局和Banach格局，分别是$E$和$E$的扩展正锥；以及范数到有序有界算子。当$E$为实数时，我们的结果可特殊化为$\mathrm{C}_{\text c}(X)$和${\text C}_0(X)$的有序与范数对偶的著名Riesz表示定理。