通过 $S(X)$-空间实现 Archimedean 向量格的序连续与拓扑表示
泛函分析
2026-01-05 v5
摘要
对于任意拓扑空间 ，假设 是 的开稠密子集上所有实值连续函数等价类构成的向量格；它是一个横向完备的向量格，但显然不是赋范格。尽管如此，我们可以在其上定义扩展无界范数拓扑（-拓扑）。另一方面，根据 Wickstead 的一个著名结果，对于每个 Archimedean 向量格 ，存在一种基于 -空间的表示方法。在本文中，我们证明该表示是序连续的，且当 是序完备时，它与已知的 Maeda-Ogasawara 表示相一致。此外，当 是 Banach 格时，通过考虑 上的 -拓扑和 上的扩展 -拓扑，我们证明该表示实际上是一个同胚。借助这种拓扑视角，我们还建立了 Banach 格之间 Fremlin 投影张量积基于 -空间的表示定理（实际上是一个同胚）。
引用
@article{arxiv.2404.02851,
title = {Order Continuous and Topological Representations of Archimedean Vector Lattices via $S(X)$-spaces},
author = {Omid Zabeti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.02851},
year = {2026}
}
备注
13 Pages. Submitted