算子向量格代数上的收敛结构与 Hausdorff uo-Lebesgue 拓扑
泛函分析
2023-05-31 v2
摘要
在 Dedekind 完备向量格上的有序有界算子向量子格可赋予序收敛、强序收敛、无界序收敛、强无界序收敛的收敛结构，以及在适用时相对于 Hausdorff uo-Lebesgue 拓扑的收敛和相对于此种拓扑的强收敛。我们确定了这六种收敛在有序有界算子上与在正交态射上之间蕴含关系的一般有效性。此外，研究了左乘与右乘在这些收敛结构下关于有序有界算子、序连续算子以及正交态射的连续性，及其同时连续性。文中包含了若干关于有序有界算子与正交态射的向量子格在这些收敛结构下闭包相等的结果。这些是任意 Dedekind 完备向量格的向量子格的更一般结果的推论。对正交态射向量子格的特别关注，通过阐明其与向量格上表示理论的相关性而得以论证。
引用
@article{arxiv.2011.03768,
title = {Convergence structures and Hausdorff uo-Lebesgue topologies on vector lattice algebras of operators},
author = {Yang Deng and Marcel de Jeu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.03768},
year = {2023}
}
备注
33 pages. Some typos corrected. The use of a result on f-algebras has led to stronger versions of Proposition 2.6, Corollary 2.7, and Theorem 6.2. Final version, to appear in Positivity