关于向量空间上含向量拓扑的拓扑格的刚性
一般拓扑
2025-01-24 v2
摘要
拓扑域上的向量空间上的向量拓扑是一种（不必为Hausdorff的）拓扑，使得加法与数乘连续。我们证明，若两个向量空间的拓扑格之间的同构保持向量拓扑，则该同构由平移、半线性同构与补映射所诱导。作为推论，若这样的同构存在，则系数域作为拓扑域同构且这些向量空间具有相同维数。我们还证明了向量拓扑格之间保持Hausdorff向量拓扑的同构的类似刚性结果。这些结果通过仿射与射影几何的基本定理得到。
引用
@article{arxiv.2303.11383,
title = {On Rigidity of Lattice of Topologies Containing Vector Topologies on Vector Spaces},
author = {Takanobu Aoyama},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.11383},
year = {2025}
}
备注
17 pages. By using the fundamental theorem of affine geometry, we shorten the proof of Theorem 3.1