保持正则接触形式的向量场的螺旋度与拓扑共轭光滑动力系统
辛几何
2012-01-17 v2 动力系统
摘要
我们计算了在闭三维流形上保持正则接触形式的向量场的螺旋度，并改进了J.-M. Gambaudo和É. Ghys [GG97]关于曲面合痕的悬垂的螺旋度与后者的Calabi不变量之间关系的结果。基于这些结果，我们为V. I. Arnold [Arn86]提出的两个问题提供了肯定答案。在同时保持正则接触形式的情况下，螺旋度可推广为体积保持同胚的合痕的不变量，并且在体积保持同胚的共轭下保持不变。类似结论也适用于曲面合痕和曲面微分同胚的悬垂。这需要用到[MO07, Mül08b, Vit06, BS11b, BS11a, MS11]中发展的拓扑哈密顿和接触动力学技术。此外，我们将H. Furstenberg [Fur61]关于二维环面上拓扑共轭但非C^1共轭的面积保持微分同胚的例子推广到平凡T^2丛，并构造了拓扑共轭但非C^1共轭的哈密顿和接触向量场的例子。在论文末尾简要考虑了高维螺旋度。
引用
@article{arxiv.1106.1968,
title = {Helicity of vector fields preserving a regular contact form and topologically conjugate smooth dynamical systems},
author = {Stefan Müller and Peter Spaeth},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.1968},
year = {2012}
}
备注
34 pages; improved presentation and notation, fixed a few minor mistakes and typos