无赤道异宿曲线的保体积映射的拓扑动力学
混沌动力学
2021-06-30 v1
摘要
理解高维动力系统相空间的拓扑结构对众多应用至关重要，包括化学反应速率计算和太阳系中物体的输运。许多拓扑技术已被开发用于研究二维（2D）相空间映射，但将这些技术扩展到更高维度通常是一个重大挑战甚至不可能。此前，其中一种技术——同伦叶动力学（HLD）——被推广用于分析三维保体积映射中双曲不动点的稳定流形与不稳定流形。该先前工作假设存在赤道异宿交线，这是二维情形的自然推广。本工作将先前的分析扩展到不存在此类赤道曲线但可能存在连接不动点的交线的情况。为了将 HLD 扩展到这种情况，我们将视角从不动点的不变流形转移到由不动点间交点形成的不变圆之不变流形上。HLD 技术的输出是不变流形最小底层拓扑的符号描述。我们通过一系列示例演示了该方法。
引用
@article{arxiv.2010.01425,
title = {Topological Dynamics of Volume-Preserving Maps Without an Equatorial Heteroclinic Curve},
author = {Joshua G. Arenson and Kevin A. Mitchell},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.01425},
year = {2021}
}