连续时间异维环的全局流形结构
动力系统
2019-06-28 v1
摘要
异维环由两个具有不同维数不稳定流形的鞍型周期轨道之间的一对异宿连接组成。最近关于超越一致双曲设置的混沌动力学的理论工作表明，异维环可能在至少三维的微分同胚中鲁棒地出现。我们研究了连续时间背景下异维环的一个具体例子，特别是在一个细胞内钙动力学的四维向量场模型中。通过采用先进的数值技术，Zhang、Krauskopf 和 Kirk [Discr. Contin. Dynam. Syst. A 32(8) 2825--2851 (2012)] 发现该模型中存在一个异维环。我们研究了该异维环邻域内相关稳定和不稳定流形的几何结构，该异维环由一个余维为一的单一连接轨道和两个鞍型周期轨道之间的一整个结构稳定连接轨道柱面组成。我们采用边值问题设置来计算它们的稳定和不稳定流形，并在相空间的不同投影中以及作为与合适的三维 Poincaré 截面的交集进行可视化。我们表明，在异维环交集附近，流形按照三维微分同胚理论所描述的方式相互作用。另一方面，它们的全局结构更为复杂，这是由于无法找到一个处处横截于流的 Poincaré 截面。我们的结果表明，异维环这一抽象概念可以在应用领域的连续时间模型中出现并加以研究。
引用
@article{arxiv.1906.11438,
title = {Global manifold structure of a continuous-time heterodimensional cycle},
author = {Andy Hammerlindl and Bernd Krauskopf and Gemma Mason and Hinke M. Osinga},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.11438},
year = {2019}
}
备注
26 pages, 12 figures