幂零奇点通用开折中出现的异宿环
动力系统
2015-07-23 v1
摘要
在本文中，我们研究幂零奇点(nilpotent singularities)的通用开折中异宿环(heteroclinic cycles)的存在性。具体而言，我们证明 中余维数为四的任何幂零奇点通用地开折出双焦点同宿轨道的分岔超曲面，即通向具有两对复特征值的平衡点的同宿轨道。我们还证明 中余维数为三的任何幂零奇点通用地开折出两个具有不同稳定性指数的鞍焦平衡点之间的异宿环的分岔曲线。在通用假设下，这些环意味着同宿分岔的存在。通向具有复特征值的平衡点的同宿轨道是可以解释复杂动力学（例如奇异吸引子）存在的最简单构型。从奇点产生这些动力学的证明是非常有用的工具，特别是对于应用而言。
引用
@article{arxiv.1507.06249,
title = {Heteroclinic cycles arising in generic unfoldings of nilpotent singularities},
author = {Pablo G. Barrientos and Santiago Ibáñez and J. Ángel Rodríguez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.06249},
year = {2015}
}
备注
This version includes a new appendix with the deduction of the bifurcation equation of a non-degenerate (homo)heteroclinic orbit and two new figures