拓扑流动的 helicity 普遍延拓

helicity 是由描述由体积保保持演化的三流形上向量场所支配的物理系统中的基本守恒量。 notable 的例子包括由三维欧拉方程建模的无粘不可压缩流体流动，以及由磁流体动力学（MHD）方程描述的导电等离子体。helicity 的一个关键属性是其在体积保保持同胚映射下不变。在 1973 年的一篇具有影响力的文章中，Arnold 提出了将 helicity 解释为“渐近 Hopf 不变量”的 ergodic 观点，提出了这样一个问题：这种不变性在体积保保持同胚映射下是否仍然成立。更一般地，他问 helicity 是否可以扩展到拓扑体积保保持流动。我们对没有休止点的流动肯定回答了这两个问题。我们的ethods 通过 reformulating Arnold 的问题于我们称为 $C^0$ Hamiltonian 结构的框架中。这一视角使我们能够利用最近在 $C^0$ 辛几何中取得的进展，特别是关于面积保保持同胚群的代数结构结果。