Heisenberg群上保体积的bi-Lipschitz同胚
辛几何
2007-05-23 v2 度量几何
摘要
Heisenberg群H(n)上的初等次黎曼几何给出了辛几何的一个紧致图景。R^{2n}上的任意Hamiltonian微分同胚借助其生成函数可提升为H(n)上保体积的bi-Lipschitz同胚。此类同胚流的任何曲线因流的Hamilton量而偏离水平性。从度量观点看，这意味着任意此类曲线的Hausdorff维数为2，且其\mathcal{H}^{2}（面积）密度等于Hamilton量。Hofer距离的非退化性是该事实的直接推论。
引用
@article{arxiv.math/0205039,
title = {Volume preserving bi-Lipschitz homeomorphisms on the Heisenberg group},
author = {Marius Buliga},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0205039},
year = {2007}
}