通过平均曲率流形变曲面的面积保持微分同胚
微分几何
2007-05-23 v1
摘要
设 f:\Sigma_1 --> \Sigma_2 为常曲率紧致 Riemann 曲面之间的面积保持微分同胚。f 的图像可视为 \Sigma_1\times \Sigma_2 中的 Lagrangian 子流形。本文讨论沿面积保持微分同胚形变 f 的一个典范方式。该形变过程通过 f 在 \Sigma_1\times \Sigma_2 中图像的 mean curvature flow 实现。证明了该流对所有时间存在且映射收敛于一个典范映射。特别地，这给出了经典拓扑结果的新证明：O(3) 是 S^2 的微分同胚群的一个形变 retract，且正亏格 Riemann 曲面的映射类群是微分同胚群的一个形变 retract。
引用
@article{arxiv.math/0110020,
title = {Deforming Area Preserving Diffeomorphism of Surfaces by Mean Curvature Flow},
author = {Mu-Tao Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0110020},
year = {2007}
}
备注
13 pages, to be published in Mathematical Research Letter