通过同伦于恒等映射的微分同胚实现曲面上函数的形变

设 $M$ 为紧致曲面，$P$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $S^1$。对于光滑映射 $f:M\to P$ 和闭子集 $V\subset M$，用 $\mathcal{S}(f,V)$ 表示保持 $f$ 的微分同胚 $h$ 的群，即满足关系 $f\circ h = f$ 且在 $V$ 上固定。另设 $\mathcal{S}'(f,V)$ 为其子群，由那些通过不一定保持 $f$ 的 isotopy 相对于 $V$ 同伦于恒等映射 $\mathrm{id}_{M}$ 的微分同胚组成。群 $\pi_0 \mathcal{S}(f,V)$ 和 $\pi_0 \mathcal{S}'(f,V)$ 可视为保持 $f$ 的微分同胚的映射类群的类比。本文描述了一大类光滑映射 $f:M\to P$（包含所有 Morse 映射，其中 $M$ 可定向且不同于 2-球面和 2-环面）的群 $\pi_0 \mathcal{S}'(f,V)$ 及其某些子群和商群的精确代数结构。特别地，证明了对于某些在某种意义上与 $f$ “适配”的子集 $V$，群 $\pi_0 \mathcal{S}'(f,V)$ 是可解群且为 Bieberbach 群。