曲面上光滑函数轨道的基本群结构

设 $M$ 为一个光滑紧致连通曲面，$P$ 为实直线 $\mathbb{R}$ 或圆 $S^1$，$f:M\to P$ 为一个 Morse 映射。记 $\mathcal{S}(f)$ 和 $\mathcal{O}(f)$ 分别为 $f$ 在 $M$ 的微分同胚群 $\mathcal{D}(M)$ 右作用下的稳定子和轨道。在一系列论文中，作者描述了 $\mathcal{S}(f)$ 的同伦型并计算了 $\mathcal{O}(f)$ 的高阶同伦群。本文描述了当 $M$ 可定向且不同于 2-球面和 2-环面时，剩余基本群 $\pi_1 \mathcal{O}(f)$ 的结构。该结果也适用于更广泛的一类光滑映射 $f:M\to P$，这类映射具有如下性质：$f$ 在其每个临界点处的 germ 光滑等价于一个无重因子的齐次多项式 $\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$。