映射类群在曲面群表示上的动力学

表示空间Hom($\pi$,G)/G，即曲面$\Sigma$的基本群$\pi$到李群$G$的表示的变形空间，容许映射类群$Mod_\Sigma$的自然作用，并保持一个泊松结构。当$G$紧时，这些作用是遍历的。相反，若$G$为非紧半单群，则相应的变形空间包含含有Fricke-Teichmüller空间的开放子集，在其上$Mod_\Sigma$真作用。$Mod_\Sigma$作用的真性与$\Sigma$上（可能奇异的）局部齐性几何结构有关。我们总结了已知结果并提出了关于这些作用的开放问题。