Johnson-Torelli 群在表示簇上的作用
动力系统
2012-12-03 v2
摘要
设 Σ 是一个亏格为 g、有 n 个边界分支 B = (B_1,..., B_n) 的紧致可定向曲面。设 c = (c_1,...,c_n) ∈ [-2,2]^n。则 Σ 的映射类群 MCG 作用于相对 SU(2)-特征簇 X_c := Hom_C(π, SU(2))/SU(2)，该簇由满足 tr(ρ(B_i)) = c_i 的表示 ρ 的共轭类组成。该作用保持 X_c 光滑部分上的辛结构，且相应的测度是有限的。假设 g = 1 且 n = 2。设 J 是由沿 Σ 中零调简单环的 Dehn 扭转生成的 MCG 的子群。则对于几乎所有 c，J 在 X_c 上的作用是遍历的。
引用
@article{arxiv.1003.2825,
title = {Action of the Johnson-Torelli group on Representation Varieties},
author = {William M. Goldman and Eugene Z. Xia},
journal= {arXiv preprint arXiv:1003.2825},
year = {2012}
}
备注
This new version includes a ribbon graph for clarity and corrects some typographic errors and a few misstatements between Remark 3.1 and Lemma 3.2 and between Remark 3.7 and Lemma 3.8 in the previous version