有理直纹面上哈密顿有限循环群作用的中心化子

设 $M=(M,\omega)$ 为乘积 $S^2\times S^2$ 或赋予任意辛形式 $\omega$ 的平凡 $S^2$ 丛，其上覆以 $S^2$。假设有限循环群 $Z_n$ 通过哈密顿微分同胚在 $(M,\omega)$ 上有效作用，即存在单同态 $Z_n\hookrightarrow Ham(M,\omega)$。本文中，我们研究等变辛微分同胚群 $Symp^{Z_n}(M,\omega)$ 的同伦型。我们证明，对于满足涉及阶 $n$ 与辛上同调类 $[\omega]$ 的某些不等式的一些无限族 $Z_n$ 作用，该作用可扩展为一或两个环面作用，并相应地，其中心化子同伦等价于有限维李群，或同伦等价于沿一个圆将两个环面推出的同伦推出。我们的结果依赖于 $J$-全纯技术、Delzant 的环面作用分类、Karshon 的 4-流形上哈密顿圆作用分类，以及 Chen-Wilczy\'nski 的 Hirzebruch 曲面上光滑 $Z_n$-作用分类。