具有哈密顿李群作用的辛流形的基本群

设 $(M, \omega)$ 是一个连通紧致辛流形,配备哈密顿 $G$ 作用,其中 $G$ 是连通紧致李群。设 $\phi$ 为矩映射。在 \cite{L} 中,我们证明了 $G=S^1$ 作用时的如下结果:作为拓扑空间的基本群, $\pi_1(M)=\pi_1(M_{red})$,其中 $M_{red}$ 是在矩映射 $\phi$ 任意取值处的辛商。本文中,我们将该结果推广到其他连通紧致李群 $G$ 作用。我们还证明了上述基本群同构于 $M/G$ 的基本群。我们简要讨论了结果第一部分的推广到具有恰当矩映射的非紧流形的情况。