Hamilton 作用与 Lagrangian 齐性子流形

我们考虑一个连通辛流形 $M$，它被一个连通 Lie 群 $G$ 以恰当且 Hamilton 方式作用。受近期文献 \cite{gb2}（亦见 \cite{ch} 与 \cite{pacini}）启发，我们研究 Hamilton 作用的 Lagrangian 轨道。给出了 Lagrangian 轨道的模空间维数，并描述了 Lagrangian 轨道孤立的条件。若 $M$ 为紧 Kähler 流形，我们给出等距作用容许 Lagrangian 轨道的充要条件。随后我们研究辛割与辛约化上的 Lagrangian 齐性子流形。作为结果应用，我们给出了复射影空间上一点 blow-up 与加权射影空间上 Lagrangian 齐性子流形的新例子。最后，应用我们可称之为关于具有不动点群作用的“Lagrangian 切片定理”的命题 \ref{slice}，我们给出了紧型与非紧型不可约 Hermitian 对称空间上 Lagrangian 齐性子流形的新例子。