真群作用与辛分层空间

设 $(M,\omega)$ 为带矩映射 $F:M \to {\frak g}^*$ 的 Hamilton $G$-空间。众所周知，若 $\alpha$ 是 $F$ 的正则值，且 $G$ 在水平集 $F^{-1}(G\cdot \alpha)$ 上自由且真地作用，则约化空间 $M_\alpha :=F^{-1}(G\cdot \alpha)/G$ 是一个辛流形。我们证明：若去掉正则性假设，空间 $M_\alpha$ 是若干辛流形的并集，且这些辛流形以良好的方式拼合在一起。换言之，约化空间是一个{\em 辛分层空间}。这推广了关于紧群 Hamilton 作用的已知结果。