具有非孤立不动点集的6维辛流形上的半自由哈密顿圆作用

设$(M, \omega)$是一个6维闭辛流形，具有辛$S^1$-作用，满足$M^{S^1} \neq \emptyset$且$\dim M^{S^1} \leq 2$。假设$\omega$是整的，并带有一个广义矩映射$\mu$。我们首先证明该作用是哈密顿的当且仅当b_2^+(M_{\red})=1，其中M_{\red}是关于$\mu$的任意约化空间。这意味着如果作用是非哈密顿的，则b_2^+(M_{\red}) \geq 2。其次，我们关注作用为半自由且哈密顿的情形。我们证明如果$M^{S^1}$由曲面组成，则具有正亏格的固定曲面数量$k$至多为4。特别地，如果极值固定曲面是球面，则$k$至多为1。最后，我们证明$k \neq 2$，并构造了一些6维半自由哈密顿$S^1$-流形的例子，使得$M^{S^1}$包含$k$个正亏格曲面，其中$k = 0$和4。$k=1$和3的例子已在文献\cite{L2}中给出。