关于半稳定点与梯度映射非阿贝尔凸性的注记

我们研究实约化群 $G$ 在 Kähler 流形 $Z$ 上的作用，该作用是复约化李群 $U^\mathbb{C}$ 的全纯作用在 $Z$ 上的限制。我们假设 $U^\mathbb{C}$ 的极大连通紧子群 $U$ 在 $Z$ 上的作用是 Hamilton 的。若 $G\subset U^\mathbb{C}$ 是相容的，则存在相应的梯度映射 $\mu_\mathfrak{p}: Z\to \mathfrak{p}$，其中 $\mathfrak{g} = \mathfrak{k} \oplus \mathfrak{p}$ 是 $G$ 的李代数的 Cartan 分解。我们的主要结果是：与 $Z$ 上 $G$-作用相关的半稳定点集合的开性与连通性、$G$ 在 $Z$ 的 $G$-不变紧 Lagrangian 子流形上作用的凸性定理，以及一个双轨道簇的凸性结果。