$U(2)$ 及其极大环面的哈密顿作用的锥约化

设紧 Kähler 流形 $M$ 上给定 $G=U(2)$ 的哈密顿且全纯的作用，其矩映射处处非零。给定 $G$ 的一个整余伴随轨道 $\mathcal{O}$，在横截性假设下，我们将考虑两个自然关联的“锥”约化。其一记为 $\overline{M}^G_{\mathcal{O}}$，是相对于 $G$ 的作用以及 $\mathcal{O}$ 上的锥而取的；另一记为 $\overline{M}^T_{\boldsymbol{\nu}}$，是相对于标准极大环面 $T\leqslant G$ 的作用以及锥 over $\mathcal{O}$ 与正 Weyl 腔相交所在的射线 $\mathbb{R}_+\,\imath\boldsymbol{\nu}$ 而取的。这两个约化共享一个公共“除子”，可启发式地视其为桥接二者结构。这一观点促使去研究这两个约化与该除子相关联的（颇为不同的）方式。本文中我们给出此方向的一些结果。此外，对于射影情形下一大类此类作用，我们给出显式的横截性判据，以及相应约化作为加权射影簇的描述，该描述依赖于与该作用及轨道相关的组合数据。