图上的G-作用

设G为n维环面, $\tau$ 为G在紧辛流形M上的Hamiltonian作用。若M是可预量化的,则可通过 $\spin^{\CC}$-量化将 $\tau$ 联系到G在一个虚向量空间 Q(M) 上的表示。若M是辛GKM流形,我们将证明关于此"量子作用"的若干著名定理:例如凸性定理、Kostant重数定理以及关于G中圆子群的"量子化与约化交换"定理,本质上都只是关于图上的G-作用的定理。