具有非阿贝尔对称性的环面流形
几何拓扑
2021-07-26 v3
摘要
设 (G) 为连通紧非阿贝尔李群，(T) 为 (G) 的极大环面。带有 (G) 作用的环面流形被定义为维数为 (2\dim T) 的光滑连通闭定向流形，且具有 (G) 的几乎有效作用，使得 (M^T\neq \emptyset)。我们证明，如果存在带有 (G) 作用的环面流形 (M)，则 (G) 的有限覆盖群的作用可通过 (\tilde{G}=\prod SU(l_i+1)\times\prod SO(2l_i+1)\times \prod SO(2l_i)\times T^{l_0}) 分解。(\tilde{G}) 在 (M) 上的作用限制为 (\tilde{G}'=\prod SU(l_i+1)\times\prod SO(2l_i+1)\times \prod U(l_i)\times T^{l_0}) 的作用，后者与 (\tilde{G}) 作用具有相同的轨道。我们定义了带有 (G) 作用的环面流形的不变量，这些不变量决定了它们的 (\tilde{G}')-等变微分同胚类型。我们称这些不变量为容许五元组。带有 (G) 作用的单连通环面流形由其容许五元组确定，至多相差一个 (\tilde{G})-等变微分同胚。此外我们证明，所有容许五元组均可由带有 (\tilde{G}")-作用的环面流形实现，其中 (\tilde{G}") 是 (\tilde{G}') 的有限覆盖群。
引用
@article{arxiv.0911.4936,
title = {Torus manifolds with non-abelian symmetries},
author = {Michael Wiemeler},
journal= {arXiv preprint arXiv:0911.4936},
year = {2021}
}
备注
56 pages; a mistake in section 6 corrected; accepted for publication in Trans. Am. Math. Soc