具有余维一扩展作用的环面流形的拓扑分类

环面流形(toric manifold)是紧致非奇异环面簇，配备有自然的半维紧环面作用。环面流形(torus manifold)是维数为$2n$的定向闭光滑流形，具有紧环面$T^{n}$的有效作用且不动点集非空。因此，环面流形可视为环面流形(toric manifold)的推广。本文聚焦于具有余维一扩展作用的环面流形族中的某一特定类$\mM$，并给出了$\mM$的拓扑分类。结果表明，其拓扑类型完全由它们的上同调环和实示性类决定。上同调环是否决定环面流形(toric manifold)的拓扑类型，是环面拓扑学中最有趣的开问题之一。对于环面流形(torus manifold)类，即使其轨道空间具有高度结构，也可以提出同样的问题。我们的结果为环面流形(torus manifold)的这一问题提供了否定答案。然而，我们发现了一个具有余维一扩展作用的环面流形子类，它不属于环面流形(toric manifold)类，但其拓扑类型可由上同调环分类。