环面流形丛的上同调

设 $X$ 为一个环面流形，其上具有维数为其一半的紧环面 $T$ 的局部标准作用，且轨道空间为同调多面体。光滑完备复环面簇和拟环面流形是环面流形的例子。考虑一个全空间为 $E$、底为 $B$、纤维和结构群为 $T$ 的主丛。设 $E(X)$ 表示相关环面流形丛的全空间。我们给出了 $E(X)$ 的奇异上同调环作为 $B$ 的奇异上同调环上的代数的一个展示，以及 $E(X)$ 的拓扑 $K$-环作为 $B$ 的拓扑 $K$-环上的代数的一个展示。这些是 M. Masuda 和 T. Panov [13] 关于环面流形上同调环以及 P. Sankaran [14] 关于环面流形拓扑 $K$-环结果的相对版本。此外，它们将 P. Sankaran 和 V. Uma [15] 关于纤维为光滑射影环面簇的环面丛的上同调环和拓扑 $K$-环的结果，推广到纤维为任意光滑完备环面簇的环面丛。