关于环面流形的上同调

环面流形是一个偶数维流形，被一个半维环面作用，具有非空的定点集以及一些额外的定向数据。它可视为代数几何中环面流形的一种深远推广。环面流形的轨道空间具有丰富的组合结构，例如，若作用是局部标准的，则它是一个带角流形。本文研究环面流形的上同调性质与其轨道商的组合学之间的关系。我们证明：环面流形的上同调环由二维类生成当且仅当其商是一个同调多面体。在此情形下，我们重新得到环面几何中熟悉的图像：等变上同调是 Nerve 单纯复形的面环，而普通上同调通过模去某些线性形式得到。在更一般的情形中，我们证明环面流形的奇次上同调为零当且仅当轨道空间是面无环的。尽管在此情形下上同调不再由二次生成，等变上同调仍同构于适当的单纯偏序集的面环。