具有环面作用的流形的上同调刚性：I

我们研究两类具有环面作用的流形的上同调刚性问题：所谓矩角流形，其研究与组合几何和组合交换代数相关；以及拓扑环面流形，它们是环面簇的拓扑推广。在本文中，我们证明当单纯球面满足某些组合条件时，相应的矩角流形与拓扑环面流形是上同调刚性的，即它们在其各自族中的同胚类由它们的上同调环决定。在环面簇的情形，上同调甚至决定簇的同构类。我们的主要策略是证明这些单纯球面的组合类型由它们面环的 $\mathrm{Tor}$-代数决定。这结果解决了组合交换代数中一类球面的已知问题。