关于与 Gorenstein* 复形相关的矩角复形的上同调

本文的主要目标是研究与 Gorenstein* 复形相关的矩角复形的上同调环及其应用，特别是在组合交换代数和组合学中的应用。首先，我们借助 Alexander 对偶给出 Gorenstein* 复形的拓扑刻画（作为应用，我们给出 Stanley 定理的拓扑证明）。接下来我们给出 $\mathcal {Z}_{K}$ 的一些上同调变换公式，这些公式由 Gorenstein* 复形 $K$ 上的某些组合操作（如连通和运算与星型细分）所诱导。我们还通过证明其上同调环的不可分解性，证明了当 $K$ 是一个旗 $2$-球面时 $\mathcal {Z}_{K}$ 是素流形。然后我们利用这些结果给出与单纯 $2$-球面相关的矩角流形的上同调环的唯一分解，并解释如何用它来探测这些矩角流形的上同调刚性性问题。