辛环流形上的对称性

环面群 $T$ 在辛环流形 $(M,\omega)$ 上的作用通常可以延拓为（非阿贝尔）紧致李群 $G$ 的有效作用。我们可以将 $T$ 和 $G$ 视为 $(M,\omega)$ 的辛同胚群 $Symp(M,\omega)$ 的紧致李子群。另一方面，根据 Delzant 的结果，$(M,\omega)$ 由关联的矩多面体 $P$ 决定。因此，群 $G$ 应当通过 $P$ 来估计，或者说，包含环面 $T$ 的 $Symp(M,\omega)$ 的最大紧致李子群应当用 $P$ 来描述。本文中，我们引入了一个与 $P$ 关联的根系 $R(P)$，并证明了 $R(P)$ 的任何不可约子系统都是 A 型的，且群 $G$ 的根系 $\Delta(G)$ 是 $R(P)$ 的一个子系统（因此 $R(P)$ 给出了 $G$ 的单位连通分支的上界，且 $\Delta(G)$ 的任何不可约因子都是 A 型的）。我们还引入了一个从 $G$ 中 $T$ 的正规化子到 $P$ 的自同构群 $Aut(P)$ 的同态，该同态可以检测 $G$ 的连通分支。最后，我们找到了包含环面 $T$ 的 $Symp(M,\omega)$ 的最大紧致李子群 $G_{\max}$。