哈密顿 G-空间上的莫尔斯理论及其等变 K-理论

设 $G$ 为环面,$M$ 为具有有限不动点集 $M^G$ 的紧哈密顿 $G$-流形。若 $T$ 是 $G$ 的圆周子群且满足 $M^G=M^T$,则 $T$-矩映射是一个莫尔斯函数。我们将证明由不稳定流形给出的 $M$ 的相应莫尔斯分层给出了 $K_G(M)$ 的一个典范基。我们证明中的一个关键要素是对于 $a\in K_G(M)$ 和 $p\in M^G$ 的局部指标 $I_p(a)$ 的概念。我们将证明对应于该分层存在一个基 $\tau_p$,$p\in M^G$,作为在 $K_G(\pt)$ 上的模,其特征性质为:$I_q\tau_p=\delta^q_p$。对于 $M$ 为 GKM 流形,我们依据相关的 GKM 图给出这些 $\tau_p$ 的显式构造。