管状邻域的广义 Morse 理论

我们定义了 Morse 函数的一个概念，并在欧几里得空间中任意紧集在其距离函数正则值处的偏移上建立了类似 Morse 理论的定理。利用非光滑分析和几何测度论的工具，我们证明了这些 Morse 函数的子水平集的同伦型在临界值处发生变化，其方式是在每个临界点周围粘合恰好一个胞腔。