极小极大 $G$-不变极小超曲面的等变莫斯指数

对于具有紧李群 $G$ 作为等距作用的闭黎曼流形 $M^{n+1}$，等变极小极大理论给出了极小 $G$-不变超曲面的存在性及潜在丰富性，前提是对于所有 $p\in M$ 有 $3\leq {\rm codim}(G\cdot p) \leq 7$。在本文中，我们证明了这些极小极大极小 $G$-超曲面的一个紧致性定理，并在极限上构造了一个 $G$-不变雅可比场。结合等变颠簸度量定理，我们得到了面积一致有界的极小极大 $G$-超曲面的 $C^\infty_G$-泛型有限性结果。作为一个主要应用，我们进一步将极小极大极小超曲面的莫斯指数估计推广到等变情形。即，由 $k$ 维同伦类上的等变极小极大构造的闭 $G$-不变极小超曲面 $\Sigma\subset M$ 可被选取为满足 ${\rm Index}_G(\Sigma)\leq k$。