有界 Morse 指数极小曲面的泛型有限性
微分几何
2016-06-14 v4
摘要
给定一个无边界的紧致 3-流形 N，我们证明对于正数量曲率的 bumpy 度量，具有 Morse 指数一致上界的极小曲面空间总是有限的，除非该流形自身包含一个嵌入的极小 RP^2。特别地，只要 N 的素分解中不包含 RP^3，我们便得到了一个泛型有限性结果。我们讨论了进一步推广该结果所遇到的障碍。当要求度量 g 为（正数量曲率且）强 bumpy（strongly bumpy，意味着所有闭的浸入极小曲面都没有 Jacobi 场，这一概念最近由 B. White 证明是通有的）时，同样的结论对任意闭 3-流形都成立。
引用
@article{arxiv.1509.07101,
title = {Generic finiteness of minimal surfaces with bounded Morse index},
author = {Alessandro Carlotto},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.07101},
year = {2016}
}
备注
Final version, to appear on Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa