齐次三维流形中有限拓扑的极小曲面

我们证明，在齐次三维流形 $N$ 中，任意具有有限拓扑的完备嵌入极小曲面 $M$ 具有正的单射半径。当将 $N$ 为齐次的条件放宽为局部齐次时，我们证明 $M$ 的闭包具有 $N$ 上极小叶状结构的形式。作为这一一般结果的应用，我们证明，当环境空间为具有非负数量曲率的齐次度量的 $\mathbb{S}^3$ 时，任意具有有限亏格和可数个端点的完备嵌入极小曲面是紧致的。