有限拓扑的嵌入极小曲面

在本文中，我们证明$\mathbb{R}^3$中具有有限拓扑和紧边界（可能为空）的完备嵌入极小曲面$M$共形地是一个紧黎曼曲面$\overline{M}$，其边界在有限个内点处被穿孔，并且$M$可根据其共形完备化$\overline{M}$上的亚纯数据表示。特别地，我们证明$M$是有限型极小曲面，并描述此性质如何允许对$M$的渐近行为进行分类。