有限拓扑极小曲面的共形结构

本文证明，$\Real^3$中具有有限拓扑和一个端的完备嵌入极小曲面共形于一个带有一个穿孔的紧黎曼曲面。此外，利用共形性和嵌入性，我们考察了Weierstrass数据，并得出结论：每个这样的曲面都具有渐近于螺旋面的Weierstrass数据。更精确地说，若$g$是Gauss映射的球极投影，则在穿孔的一个邻域内，$g(p) = \exp(i\alpha z(p) + F(p))$，其中$\alpha \in \Real$，$z=x_3+ix_3^*$是在该邻域内定义的全纯坐标，而$F(p)$在该邻域内全纯，并在穿孔处延拓为零。这进一步表明该端在Hausdorff意义下接近于一个螺旋面。