关于有限几何型曲面的 Gauss 映射
微分几何
2019-06-24 v1
摘要
有限几何型曲面是完备的、浸入三维欧氏空间、具有有限总曲率且 Gauss 映射作为到三维欧氏空间单位球面上的光滑分支覆盖映射延拓为有向紧曲面的曲面。在最近的一篇预印本中，J. Jorge 与 F. Mercuri 给出了一个几何证明：若浸入为极小且非平坦，则 Gauss 映射不能省略三个或更多点。本文在非平坦有限几何型曲面类中给出该结果的拓扑证明，并在 Gauss 映射为正则覆盖映射时给出拓扑分类。这些事实都是我们主要结果的简单应用，即有限几何型曲面到三维欧氏空间单位球面的分支覆盖类的小 Picard 定理的推广。由一个紧曲面去掉有限点集给出的有限几何型曲面具有如下性质：从该曲面到单位欧氏球面的任何具有到紧曲面 C^0 延拓的分支覆盖至多可遗漏 2 个点。这是小 Picard 定理到有限几何型曲面类的推广。
引用
@article{arxiv.1906.09111,
title = {On the Gauss map of finite geometric type surfaces},
author = {Nícolas A. de Andrade and Luquesio P. Jorge},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.09111},
year = {2019}
}
备注
12 pages