欧氏三维空间中的带奇点平坦曲面
微分几何
2008-12-25 v3
摘要
经典已知，欧氏三维空间中的完备平坦曲面是空间曲线上的柱面。这意味着对平坦曲面整体性质的研究同样需要研究奇点。若平坦曲面 容许奇点但其 Gauss 映射 可光滑延拓过奇点集，则称 为 frontal。此外，若对 给出浸入，则称 为 front。若 Gauss 映射处处退化，则称 front 为平坦的。平坦 front 的平行曲面与焦曲面也是平坦 front。本文中，我们将完备性的经典概念推广到平坦 front，并给出完备平坦 front 的表示公式。作为应用，我们证明完备平坦 front 具有真嵌入端当且仅当其 Gauss 像为凸曲线。此外，我们证明在具有嵌入端的此类平坦 front 上，除尖点边外至少存在四个奇点，这是凸平面曲线经典四顶点定理的一个变体。
引用
@article{arxiv.math/0605604,
title = {Flat Surfaces with singularities in Euclidean 3-space},
author = {Satoko Murata and Masaaki Umehara},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0605604},
year = {2008}
}
备注
31-pages, 4 figures