含奇点闭曲线的总绝对曲率

本文给出了欧几里得空间 $\mathbb{R}^n$ 中作为前向（frontal）的闭曲线的 Fenchel 定理的推广。我们证明，对于 $\mathbb{R}^n$ 中的非共向闭前向，其总绝对曲率大于或等于 $\pi$。当且仅当该曲线为旋转指数为 $1/2$ 或 $-1/2$ 的平面局部 $L$-凸闭前向时，总绝对曲率等于 $\pi$。此外，若等式成立且每个奇点均为尖点（cusp），则尖点数量 $N$ 为大于或等于 $3$ 的奇整数；且当且仅当该曲线为简单曲线时，$N=3$。