ℝ^{n+k} 中余秩 1 奇异 n-流形的轴向曲率

对于 ℝ^{n+k} 中在 p∈M^n_{sing} 处具有余秩 1 奇点的奇异 n-流形，我们在 p 处定义至多 l(n-1) 个不同的轴向曲率，其中 l=min{n,k+1}。这些曲率利用曲率轨迹（单位切向量经第二基本形式后的像）得到，因此是二阶不变量。事实上，在 n=2 的情形下，它们推广了所有已为正面型曲面定义的二阶曲率。我们将这些曲率与包含在 M^n_{sing} 中的关联正则 (n-1)-流形在某些法方向上的主曲率联系起来。我们在 n=2,3 的情形下获得了许多有趣的几何解释。例如，对于具有 2 维奇异集的正面型 3-流形，奇异集的 Gauss 曲率可用轴向曲率表示。类似地，当奇异集为 1 维时其曲率亦如此。最后，我们证明迄今为止为奇异流形定义的所有脐点曲率均可视为我们某一轴向曲率的绝对值。