带奇点的亚流形的总绝对曲率

本文给出了欧几里得空间中称为前缘（frontals）的带有奇点的亚流形的 Chern-Lashof 定理的推广。我们证明，对于 $n$ 维的可采紧前缘，在 $(n+r)$ 维欧几里得空间 $\boldsymbol{R}^{n+r}$ 中的总绝对曲率大于或等于其比特数之和。进一步地，如果总绝对曲率等于 $2$，且所有奇点都是一级的，则前缘的像与 $\boldsymbol{R}^{n+r}$ 中某个仿射 $n$ 维子空间的闭凸域相吻合。