空间形式中具有平行平均曲率的子流形的刚性

设$M$为单连通空间形式$F^{n+p}(c)$中一个$n(\geq3)$维定向紧致子流形，具有平行平均曲率，且$c+H^2>0$，其中$H$为$M$的平均曲率。我们证明，若$M$的Ricci曲率满足$Ric_{M}\geq(n-2)(c+H^2)$，则$M$要么是一个全脐球面，要么是$S^{n+1}(\frac{1}{\sqrt{c+H^2}})$中的Clifford超曲面$S^{m}\big(\frac{1}{\sqrt{2(c+H^2)}}\big)\times S^{m}\big(\frac{1}{\sqrt{2(c+H^2)}}\big)$（其中$n=2m$），要么是$S^7(\frac{1}{\sqrt{c+H^2}})$中的$\mathbb{C}P^{2}(4/3(c+H^2))$。特别地，若$Ric_{M}>(n-2)(c+H^2)$，则$M$是一个全脐球面。