柱面有界子流形的平均曲率

我们给出了位于积黎曼流形 $N^{n-\ell}\times\R^{\ell}$ 中的闭柱面 $B(r)\times\R^{\ell}$ 内的完备子流形的平均曲率估计。由此可得，位于欧氏空间中闭圆柱面内具有给定常平均曲率的完备超曲面，如果圆形底面半径充分小，则它不能是真的。特别地，Calabi 关于完备极小超曲面猜想的任何可能反例都不能是真的。作为我们方法的另一个应用，我们导出了一个关于具有充分小平均曲率的子流形的随机不完备性的结果。