加权柱面中带边超曲面的唯一性结果与包络性质

对于一个可能带边的黎曼流形$M$，我们考虑黎曼乘积$M\times\mathbb{R}^k$，并赋予一个光滑正函数来加权黎曼测度。在这项工作中，我们刻画了具有非空边界且包含在$M\times\mathbb{R}^k$某些区域内并带有合适权函数的抛物型超曲面。我们的结果包括加权柱面中的半空间定理和伯恩斯坦型定理。我们还将一些关于紧致极小超曲面根据其边界位置被限制在欧几里得空间某些区域内的经典性质推广到这种设定中。最后，我们展示了应用这些陈述的有趣情形，其中一些与平均曲率流的奇点有关。