黎曼积空间的椭圆 Weingarten 超曲面

设 $M^n$ 为单连通空间形式或非负紧型秩一对称空间。我们考虑 $M\times\mathbb R$ 的 Weingarten 超曲面，即其主曲率 $k_1,\dots ,k_n$ 与角度函数 $\theta$ 满足关系 $W(k_1,\dots,k_n,\theta^2)=0$ 的超曲面，其中 $W$ 是关于 $k_1,\dots, k_n$ 对称的可微函数。当在 $\mathbb R^n$ 的正锥上 $\partial W/\partial k_i>0$ 时，由 $W$ 确定的严格凸 Weingarten 超曲面称为椭圆型的。我们证明，对某一类 Weingarten 函数 $W$，存在 $M\times\mathbb R$ 的旋转严格凸 Weingarten 超曲面，它们或为拓扑球面，或为 $M$ 上的整体图。我们建立了 Jellett-Liebmann 型定理，证明 $\mathbb S^n\times\mathbb R$ 或 $\mathbb H^n\times\mathbb R$ 的紧致、连通椭圆 Weingarten 超曲面是旋转嵌入球面。我们还获得了这些背景空间上完备椭圆 Weingarten 超曲面的其他唯一性结果。我们也获得了 $\mathbb S^n\times\mathbb R$ 和 $\mathbb H^n\times\mathbb R$ 的常数量曲率超曲面的存在性结果，它们或为旋转不变的，或为平移不变的（抛物或双曲）。我们应用我们的方法给出 Manfio 与 Tojeiro 关于 $\mathbb S^n\times\mathbb R$ 和 $\mathbb H^n\times\mathbb R$ 常截面曲率超曲面分类主要结果的新证明。