$\mathbb{R} \times_{h} \mathbb{R}$ 中极小型椭圆 Weingarten 曲面

本文研究当 $h$ 为 $\mathbb{R}^{2}$ 中具有径向对称性的 $C^{1}$ 函数时，浸入在扭曲积空间 $\mathbb{R} \times_{h} \mathbb{R}$ 中的极小型椭圆 Weingarten 曲面。即其平均曲率 $H$ 和外在曲率 $K$ 满足关系 $H=f(H^{2}-K)$ 的曲面，其中 $f \in C^{1}(-\epsilon,+\infty)$，$\epsilon > 0$，$f(0)=0$ 且对于 $t \in (-\epsilon,\infty)$ 有 $4t(f'(t))^{2} < 1$。我们证明，在对扭曲函数 $h$ 的一些假设下，浸入在 $\mathbb{R} \times_{h} \mathbb{R}$ 中的极小型椭圆 Weingarten 曲面的旋转不变示例的存在性与唯一性，并研究其生成曲线的几何行为。